2023年成考专升本每日一练《高等数学二》9月30日专为备考2023年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、已知，若函数，则y'(1)等于（）.

• A：－2
• B：－1
• C：1
• D：2

答 案：B

解 析：根据函数积的求导法则，有，所以

2、不定积分等于（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：由分部积分法可知，所以有即.

主观题

1、求函数f（x）＝，在上的最大值和最小值．

答 案：解：，令，在内解得驻点为，，求出以上各点及端点处函数值比较可得，f（x）在上最大值为，最小值为．

2、在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）．当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？

答 案：解：如图所示，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径．设OA＝x，则AB＝，矩形面积．令s'=0，得（舍去负值）．
由于只有唯一驻点，根据实际问题x＝，必为所求，则AB＝R．所以，当矩形的长为R、宽为R时，矩形面积最大，且最大值S＝R²．

填空题

1、设函数则f(|x+1|)的间断点为（）  

答 案：x=1和x=0和x=-2

解 析：由题知，的无定义点为x=1和x=0和x=-2．

2、已知，则＝()．

答 案：

解 析：由题意可知，，故

简答题

1、已知曲线在点(1,2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程。  

答 案： 由已知条件得： 故b=0,a=-1，c=3，次曲线的方程为  

2、求由方程确定的隐函数和全微分  

答 案：等式两边对x求导，将y看作常数，则同理所以