2023年成考专升本每日一练《高等数学一》2月14日专为备考2023年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设收敛，sn＝，则sn（）。

• A：必定存在且值为0
• B：必定存在且值可能为0
• C：必定存在且值一定不为0
• D：可能不存在

答 案：B

解 析：由级数收敛的定义，级数的前n项和存在，则级数必收敛。

2、设，则（）。

• A：2xy＋y²8.x²＋2xy
  
• C：4xy
• D：x²＋y²

答 案：A

解 析：对二元函数z，求时，将y看作常量，则。

3、设f(x,y)为连续函数，则（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：积分区域D可以由表示，其图形为图中阴影部分。也可以将D表示为，故二重积分也可表示为。

主观题

1、设函数，求f（x）的极大值

答 案：解：当x＜-1或x＞3时，f′（x）＞0，f（x）单调增加；当－1＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调减少。
故x₁＝－1是f（x）的极大值点，
极大值为f（－1）＝5。

2、试证：当x＞0时，有不等式

答 案：证：先证x＞sinx（x＞0）。设f（x）＝x－sinx，则f（x）＝1－cosx≥0（x＞0），所以f（x）为单调递增函数，于是对x＞0有f（x）＞f（0）＝0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx（x＞0）。再证
令
则，所以g'(x)单调递增，又g'(x)＝0，可知g'(x)＞g'(0)＝0（x＞0），那么有g（x）单调递增，又g（0）＝0，可知g（x）＞g（0）＝0（x＞0），所以即
综上可得：当x＞0时，。

3、求其中

答 案：解：D在极坐标系下可以表示为则

填空题

1、已知函数在点x＝1处取得极值2，则a＝（），c＝（），1为极（）值点。

答 案：－1，1，大

解 析：，，由于（1，2）在曲线y＝ax²＋2x＋c上，又x＝1为极值点，所以y'(1)＝0，有解得a＝－1，c＝1，，则x=1为极大值点。

2、极限＝（）。

答 案：2

解 析：。

3、设f（x，y）与g（x，y）在区域D上连续，而且f（x，y）＜g（x，y），则二重积分与的大小关系是前者比后者（）。

答 案：小

解 析：因为二重积分的几何意义是柱体的体积，故由f（x，y）＜g（x，y）可知小于。

简答题

1、求函数f(x,y)=e^2x(x+y²+2y)的极值.  

答 案： 所以在点因此f(x,y)在点且A＞0，故f(x,y)在点取得极小值，且极小值为