2023年高职单招每日一练《数学》1月10日专为备考2023年数学考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f(-1)=2.

答 案：对

解 析：因为f(x)为偶函数，所以其图像关于y轴对称，f(-1)=f(1),即b=0,则f(-1)=3-1=2.

2、已知函数的最大值为2,最小正周期为,则函数f(x)=2sin4x.

答 案：对

解 析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期,解得,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.

单选题

1、已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

2、如图，要测出山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得AC=60m,塔顶B的仰角为45°,塔底C的仰角为15°,则井架BC的高为()m.  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：由题意可知，在△ABC中，AC=60m,,所以由正弦定理得故选B.

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、设 log₃7=a,则log₇27=__________。

答 案：3/a

解 析：

2、D是△ABC 中BC边上的中点，  

答 案：

解 析：

简答题

1、已知函数的定义域为R,求a的取值范围。  

答 案：

2、设x∈R,则“x³≥8”是“x²≥4”的什么条件?

答 案：解不等式x³≥8可得x≥2;解不等式x²≥4可得x≥2或x≤-2.
因此，“x³≥8”是“x²≥4”的充分不必要条件.