2022年成考高起点每日一练《数学(文史)》9月30日专为备考2022年数学(文史)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、某学校为新生开设了4门选修课程,规定每位新生至少要选其中3门,则一位新生不同的选课方案共有 ( )
- A:7种
- B:4种
- C:5种
- D:6种
答 案:C
2、已知双曲线的离心率为3,则m=()
- A:4
- B:1
- C:
- D:2
答 案:C
解 析:由题知,a2=m,b2=4,,其离心率,故.
3、设等差数列{an}的公差为2,a2=4,则a4=()。
- A:8
- B:0
- C:6
- D:2
答 案:A
解 析:a4=a2+2d=4+2x2=8。
4、将一颗骰子抛掷1次,得到的点数为偶数的概率为()。
- A:2/3
- B:1/6
- C:1/3
- D:1/2
答 案:D
解 析:骰子的点数分为1,2,3,4,5,6。其中奇数有1,3,5,偶数有2,4,6,各占50%,所以每次掷骰子1次,得到的偶数概率为1/2
主观题
1、设函数f(x)=x4-4x+5 (I)求f(x)的单调区间,并说明它在各区间的单调性; (Ⅱ)求f(x)在区间[0,2]的最大值与最小值.
答 案:
2、已知函数f(x)=x3-4x2。 (I)确定函数f(x)在哪个区问是增函数,在哪个区间是减函数; (II)求函数f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值.
答 案:
3、设函数f(x)=x3-3x2-9x+8。
(Ⅰ)求f(x)的单调区间,并说明它在各区间的单调性;
(Ⅱ)求f(x)的极值。
答 案:(Ⅰ)f'(x)=3x2-6x-9=3(x2-2x-3)=3(x+1)(x-3),由二次函数的图像可知,在(-∞,-1),(3,+∞)上f'(x)>0;在(-1,3)上f'(x)<0。所以f(x)的单调增区间为(-∞,-1),(3,+∞),单调减区间为(-1,3)。(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,极大值为f(-1)=-1-3+9+8=13;极小值f(3)=27-27-27+8=-19。
4、已知数列 {an}中,Sn是它的前n项和,并且 Sn+1=4an+2,a1=1。(Ⅰ)设 bn=an+1−2an,求证:数列{bn}是等比数列;
(Ⅱ)设 cn=an/2n,求证:数列{cn}是等差数列;
(Ⅲ)求数列{an}的通项公式及前n项和。
答 案:
填空题
1、曲线y=x2-ex+1在点(0,0)处的切线方程为__________。
答 案:x+y=0
解 析:本题考查了导数的几何意义的知识点。 根据导数的几何意义,曲线在(0,0)处的切线斜率,则切线方程为y-0=-1·(x-0),化简得:x+y=0。
2、已知向量a=(3,2),b=(-4,x),且a⊥b,则x=()。
答 案:6
解 析:∵a⊥b,∴3×(-4)+2x=0,-4/3∴x=6。
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