2025年成考专升本每日一练《高等数学一》5月3日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、若存在，不存在，则（）。

• A：与都不存在
• B：与都存在
• C：与之中的一个存在
• D：存在与否与f（x），g（x）的具体形式有关

答 案：A

解 析：根据极限的四则运算法则可知：，，所以当存在，不存在时，，均不存在。

2、微分方程的通解为（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：设代入有所以原方程的通解为

3、设则dy＝（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：故．

主观题

1、若，求a与b的值。

答 案：解：，又x3，分母x-30；所以，得9＋3a＋b＝0，b＝－9－3a，则（9＋3a）＝（x－3）[x＋（3＋a）]，故a＝0，b＝－9。

2、设z＝xy²＋e^ycosx，求．

答 案：解：z＝xy²＋e^ycosx，＝2xy＋e^ycosx。

3、已知f（π）＝1，且，求f（0）。

答 案：解：对采用凑微分和分部积分后与相加，代入条件即可求出f（0）。因为
而
所以
又f（π）＝1，所以f（0）=2。

填空题

1、反常积分  

答 案：1

解 析：本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解。  

2、设y=sin（2+x），则dy=（）。  

答 案：cos（2+x）dx。

解 析：这类问题通常有两种解法：  

3、曲线在点（1，2）处的切线方程为（）。

答 案：y－2＝3（x－1）

解 析：y＝2x²－x＋1点（1，2）在曲线上，且，因此曲线过点（1，2）的切线方程为y－2＝3（x－1），或写为y＝3x－1。

简答题

1、计算  

答 案：