2025年成考专升本每日一练《高等数学一》5月2日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、在空间直角坐标系中，方程表示（）。

• A：两个平面
• B：双曲柱面
• C：椭圆柱面
• D：圆柱面

答 案：A

解 析：由得，故为两个平面。

2、（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：。

3、（）。  

• A：1/2
• B：1
• C：
• D：

答 案：B

解 析：

主观题

1、求幂级数的收敛区间（不考虑端点）。

答 案：解：，由可解得，故所给级数收敛区间为。

2、求曲线y＝x²在点（a，a²）（a＜1）的一条切线，使由该切线与x＝0、x＝1和y＝x²所围图形的面积最小。

答 案：解：设所求切线的切点为（a，b），见下图，则b＝a²，，切线方程为y－b＝2a（x－a），y＝2ax－2a²＋b＝2ax－a²。设对应图形面积为A，则
令，则，令。当a＜时，f'(a)＜0；当a＞时，f'(a)＞0，故为f(a)的最小值点，切线方程为：y＝x－。

3、设求C的值。

答 案：解：则，有，。

填空题

1、曲线的水平渐近线方程为（）  

答 案：y=-1

解 析：由于因此曲线的水平渐近线为y=-1

2、已知函数在点x＝1处取得极值2，则a＝（），c＝（），1为极（）值点。

答 案：－1，1，大

解 析：，，由于（1，2）在曲线y＝ax²＋2x＋c上，又x＝1为极值点，所以y'(1)＝0，有解得a＝－1，c＝1，，则x=1为极大值点。

3、设y=x+e^x，则y''=（）  

答 案：e^x

解 析：

简答题

1、求方程的通解。  

答 案：