2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月10日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设,则y'＝（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：

2、（）。  

• A：收敛且和为0
• B：收敛且和为a
• C：收敛且和为a-a₁
• D：发散

答 案：C

解 析：

3、下列方程中表示椭球面的是（）。

• A：x²＋y²－z²＝1
• B：x²－y²＝0
• C：
• D：x²＋y²＝z²

答 案：C

解 析：A项，双曲面的方程为，所以为双曲面；B项，x²－y²＝0表示两条垂直的直线；C项，椭球面的方程为，符合这一特征；D项，x²＋y²＝z²表示圆锥体。

主观题

1、求微分方程y'－＝lnx满足初始条件＝1的特解。

答 案：解：P（x）＝，Q（x）＝lnx，则所以将＝1代入y式，得C＝1．故所求特解为。

2、求微分方程的通解．

答 案：解：原方程对应的齐次方程为。特征方程为，r²＋3r＋2＝0，特征值为r₁＝-2，r₂＝-1。齐次方程的通解为y＝C₁e^-2x＋C₂e^-x。
设特解为y*＝Aex，代入原方程有6A＝6，得A＝1。
所以原方程的通解为y＝C₁e^-2x＋C₂e^-X＋e^x（C1，C2为任意常数）。

3、某厂要生产容积为V₀的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

答 案：解：设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则由②得,代入①得现在的问题归结为求r在（0，＋∞）上取何值时，函数S在其上的值最小。
令,得
由②，当时，相应的h为：。
可见当所做罐头盒的高与底圆直径相等时，所用材料最省。

填空题

1、若二元函数z＝arctan（x²＋y²），则＝（）。

答 案：

解 析：。

2、过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为_______。  

答 案：x+y+z=0

解 析：依法线向量的定义可知，所求平面的法线向量n=（1，1，1）。由于平面过原点，依照平面的点法式方程可知，所求平面方程为x+y+z=0。

3、极限＝（）。

答 案：

解 析：因为，且分子分母n的最高次方相等，故该极限的值取决于分子分母最高次方的系数比，所以答案为。

简答题

1、设曲线及x=0所围成的平面图形为D。（1）求平面图形D的面积s。
（2）求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V  

答 案：