2025年成考高起点每日一练《数学(文史)》4月5日专为备考2025年数学(文史)考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、已知M为椭圆上的一点，F₁,F₂是椭圆的两个焦点，且∠F₁MF₂=60°，则△F₁MF₂的面积为（）

• A：
• B：3
• C：
• D：

答 案：A

解 析：由椭圆方程 知，长轴长2a=10，焦距2c=8，设|MF1|=t，由余弦定理8²=t²+（10-t）²-2t（10-t）cos60°，得

2、（）。

• A：1
• B：b
• C：log_ab
• D：log_ba

答 案：D

解 析：由已知，nlog_ba=log_b（log_ba），log_baⁿ=log_b（log_ba）， 所以aⁿ=log_ba。  

3、已知2^a=3，2^b=6，2^C=12，则（）。

• A：b²=a+c
• B：2b=ac
• C：2b=a+c
• D：b²=ac

答 案：C

解 析：由已知，2^a·2^c=36，即2^a+c=36。又（2^b）²=6²，2^2b=36，则2^2b=2^a+c，2b=a+c选C。

4、已知一个等差数列的第五项等于10，前三项的和等于3，那么这个等差数列的公差为（）。

• A：3
• B：1
• C：-1
• D：-3

答 案：A

主观题

1、设函数
(I）求f'(2)；
(II）求f(x）在区间[一1,2]的最大值与最小值．

答 案：(I）因为，所以f'(2)=3×2²-4=8.(II）因为x＜-1，f(-1)=3.f(2)=0.
所以f(x）在区间[一1,2]的最大值为3，最小值为

2、设3^a=5^b=15，求a^-1+b^-1的值。  

答 案：由3^a=15，得a=log₃15；又由5^b=15，得b=log₅15。 因此a^-1+b^-1= =log₁₅3+log₁₅5=1。

解 析：过程中应用了换底公式的推论，即

3、设椭圆的中心是坐标原点，长袖在x轴上，离心率，已知点P（0,3/2）到椭圆上的点的最远距离是，求椭圆的方程。

答 案：

4、若tanα、tanβ是关于x的方程mx²-(2m-3)x+m-2=0的两个实根，求tan(α+β)的取值范围

答 案： 由(1)(2)得，tan(a+β)=m-3/2;由(3)得m≤9/4且m≠0所以tan(a+β)的取值范围是(-∞，-3/2)U(-3/2，3/4)  

填空题

1、九个学生期末考试的成绩分别为79 63 88 94 99 77 89 81 85这九个学生成绩的中位数为______。  

答 案：85  

解 析：本题主要考查的知识点为中位数. 将成绩按由小到大排列：63，77，79，81，85，88，89，94，99.因此中位数为85。

2、化简sin（x+y）-2cosxsiny=______。  

答 案：sin（x-y）

解 析：原式=sinxcosy+cosxsiny-2cosxsiny=sinxcosy-cosxsiny=sin（x-y）