2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月4日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、当x→0时，x²－sinx是x的（）。

• A：高阶无穷小
• B：等价无穷小
• C：同阶无穷小，但不是等价无穷小
• D：低阶无穷小

答 案：C

解 析：，故x²-sinx是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小。

2、设函数f(x)=3x³+ax+7在x=1处取得极值，则a=（）  

• A：9
• B：3
• C：-3
• D：-9

答 案：D

解 析：函数f(x)在x=1处取得极值，而f’(x)=+a，故f’(1)=9+a=0，解得a=-9。

3、。  

• A：x²+C
• B：x²-x+C
• C：2x²+x+C
• D：2x²+C

答 案：B

解 析：本题考查的知识点为不定积分运算。 可知应选B。  

主观题

1、计算极限．

答 案：解：原式＝

2、计算二重积分，其中D是x²＋y²≤1，x≥0，y≥0所围的平面区域．

答 案：解：D的图形见下图中阴影部分。在极坐标系下D满足0≤≤，0≤r≤1，且x²＋y²＝（rcos）²＋（rsin）²＝r²，故。

3、设，求。

答 案：解：

填空题

1、微分方程xy'＝1的通解是（）。

答 案：y＝

解 析：分离变量，得dy＝dx，两边同时积分，得y＝，即为方程的通解。

2、二阶线性常系数齐次微分方程的通解为____。  

答 案：

解 析：  

3、设z=ln（x²+y），则dz=（）。  

答 案：

解 析：本题考查的知识点为求二元函数的全微分。  

简答题

1、  

答 案：