2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月2日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设z=ysinx，则等于（）。  

• A：-cosx
• B：-ycosx
• C：cosx
• D：ycosx

答 案：C

解 析：本题考查的知识点为二阶偏导数。 可知应选C。  

2、设区域，则＝（）。

• A：
• B：1
• C：
• D：

答 案：C

解 析：。

3、（）。  

• A：1-sinx
• B：1+sinx
• C：-sinx
• D：sinx 

答 案：D

解 析：

主观题

1、已知当x→0时，是等价无穷小量，求常数a的值。

答 案：解：因为当x→0时，是等价无穷小量，所以有则解得a＝2。

2、在曲线上求一点M₀，使得如图中阴影部分的面积S₁与S₂之和S最小。

答 案：解：设点M₀的横坐标为x₀，则有则S为x₀的函数，将上式对x₀求导得令S'=0,得，所以由于只有唯一的驻点，所以则点M₀的坐标为为所求。

3、设函数，在x＝1处连续，求a。

答 案：解：f(x)在x＝1处连续，有，
得a＝2。

填空题

1、微分方程y'＝e^x-y满足初始条件的特解是（）。

答 案：y＝x

解 析：对微分方程分离变量得，等式两边同时积分得，将x=0，y＝0代入得C=0，故微分方程的特解为y＝x。

2、级数的收敛半径是（）。

答 案：

解 析：

3、曲线y＝2x²在点（1，2）处有切线，曲线的切线方程为y＝（）。

答 案：4x－2

解 析：点（1，2）在曲线y＝2x²上，过点（1，2）的切线方程为y－2＝4（x－1），y＝4x－2。

简答题

1、设曲线及x=0所围成的平面图形为D。（1）求平面图形D的面积s。
（2）求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V  

答 案：