2025年成考专升本每日一练《高等数学一》3月29日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、（）。  

• A：e^x
• B：2e^x
• C：-e^x
• D：-2e^x

答 案：D

解 析：

2、曲线y＝x²＋5x＋4在点（－1，0）处切线的斜率为（）。

• A：2
• B：－2
• C：3
• D：－3

答 案：C

解 析：点（－1，0）在曲线y＝x²＋5x＋4上，y'＝2x＋5，，由导数的几何意义可知，曲线y＝x²＋5x＋4在点（－1，0）处切线的斜率为3。

3、（）。  

• A：2x
• B：3+2x
• C：3
• D：x² 

答 案：A

解 析：

主观题

1、设切线l是曲线y＝x²＋3在点（1，4）处的切线，求由该曲线，切线，及y轴围成的平面图形的面积S。

答 案：解：y＝x²＋3，＝2x。切点（1，4），y'（1）＝2．故切线l的方程为y－4＝2（x－1）,即

2、求二元函数的极值。

答 案：解：则由点P（－1，1）为唯一驻点，因此点（－1，－1）为z的极小值点，极小值为－1。

3、求函数的极值及凹凸区间和拐点。

答 案：解：（2）令y'＝0，得x₁＝0，x₂＝2。令y''＝0，得。
（3）列表如下：

函数的极小值为y（0）＝0，极大值为函数的凹区间为函数的凸区间为函数的拐点为与

填空题

1、微分方程的通解是（）。

答 案：y＝-e^x＋Ce^2x

解 析：该方程为一阶线性微分方程，通解为

2、设f(x)=则（）

答 案：

解 析：

3、过点M（1，2，－1）且与平面垂直的直线方程为（）。

答 案：

解 析：由于直线与平面x－2y＋4z＝0垂直，可取直线方向向量为（1，－2，4），因此所求直线方程为

简答题

1、将f（x）=e^-2X展开为x的幂级数。  

答 案：