2025年成考专升本每日一练《高等数学一》3月27日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、下列方程中表示椭球面的是（）。

• A：x²＋y²－z²＝1
• B：x²－y²＝0
• C：
• D：x²＋y²＝z²

答 案：C

解 析：A项，双曲面的方程为，所以为双曲面；B项，x²－y²＝0表示两条垂直的直线；C项，椭球面的方程为，符合这一特征；D项，x²＋y²＝z²表示圆锥体。

2、，则下列命题中正确的有（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：本题考查的知识点为级数收敛性的定义。  

3、设方程有特解则他的通解是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：考虑对应的齐次方程的通解，特征方程所以r1=-1，r2=3，所以的通解为，所以原方程的通解为

主观题

1、求的极值．

答 案：解：，故由得驻点（1/2，－1），于是，且。故（1/2，－1）为极小值点，且极小值为

2、求．

答 案：解：＝。

3、将展开为x的幂级数．

答 案：解：因为，所以

填空题

1、＝（）。

答 案：1

解 析：。

2、  

答 案：2

3、若，则幂级数的收敛半径为（）。

答 案：2

解 析：若，则收敛半径，，所以R＝2。

简答题

1、计算  

答 案：本题考查的知识点为定积分的计算。