2025年成考专升本每日一练《高等数学一》3月14日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设函数，则f(x)的导数f'(x)=（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由可变限积分求导公式可知

2、设，则dz=（）。

• A：2xdx+dy
• B：x²dx+ydy
• C：2xdx
• D：xdx+dy

答 案：A

解 析：。

3、（）。  

• A：0
• B：1
• C：e
• D：e² 

答 案：B

解 析：为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B。

主观题

1、计算dx。

答 案：解：

2、求的极值．

答 案：解：，故由得驻点（1/2，－1），于是，且。故（1/2，－1）为极小值点，且极小值为

3、设存在且，求

答 案：解：设对两边同时求极限，得，即，得。

填空题

1、设连续，则=（）

答 案：

解 析：

2、微分方程y”+y’=0的通解为（）。  

答 案：y=C₁+C₂e^-x，其中C₁，C₂为任意常数。

解 析：本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解。二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解。  

3、设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，则该切线方程（）。  

答 案：y=f（1）。

解 析：本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程。设切点为（x₀，f（x₀）），则曲线y=f（x）过该点的切线方程为
 

简答题

1、将f（x）=e^-2X展开为x的幂级数。  

答 案：