2025年成考专升本每日一练《高等数学二》3月13日专为备考2025年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：

单选题

1、已知函数y＝f(x)在实数集上恒有则曲线y＝f(x)的图象（ ）．  

• A：单调上升且上凹
• B：单调下降且上凹
• C：单调上升且上凸
• D：单调下降且上凸

答 案：A

解 析：故单调上升； 令，即分别在取，则可得，故函数上为凹。

2、设函数z＝ln（x＋y），则（）.

• A：0
• B：
• C：ln2
• D：1

答 案：B

解 析：，.

主观题

1、求函数f(x)＝x³－3x²－9x＋2的单调区间和极值．

答 案：解：函数f(x)的定义域为（－∞，＋∞）．f'(x)＝3x²－6x－9＝3（x＋1）（x－3），令f'(x)＝0，得驻点x1＝-1，x2＝3．
因此f(x)的单调增区间是（－∞，－1），（3，＋∞）；单调减区间是（－1，3）．
f(x)的极小值为f(3)＝－25，极大值f(-1)＝7．

2、设平面图形是由曲线y＝和x＋y＝4围成的．（1）求此平面图形的面积S．
（2）求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V_x．

答 案：解：曲线y＝和x＋y＝4围成的图形如图阴影部分所示．求两条曲线的交点，解方程得交点（1，3）与（3，1）．（1）面积；
（2）旋转体体积

填空题

1、设y=ln（a²+x²），则dy=______。  

答 案：

解 析：先求复合函数的导数，再求dy，

2、（）  

答 案：

解 析：

简答题

1、  

答 案：

2、求由方程确定的隐函数和全微分  

答 案：等式两边对x求导，将y看作常数，则同理所以