2025年成考专升本每日一练《高等数学一》3月10日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、已知f(xy,x-y)=则等于（）

• A：2
• B：2x
• C：2y
• D：2x+2y

答 案：A

解 析：因f(xy,x-y)==故从而

2、设y＝f（x）为分段函数，x₀为其分段点，且函数在x₀处连续，则下列命题（）正确。

• A：f（x）在点x₀处必定可导
• B：f（x）在点x₀处必定可微
• C：
• D：

答 案：C

解 析：函数在x₀处连续，即在x₀处f(x)的左右极限存在且相等，所以。

3、设函数f(x)=在x=0连续，则k等于（）

• A：
• B：
• C：1
• D：0

答 案：A

解 析：由又因f(0)= k,f(x)在x=0处连续，故

主观题

1、求微分方程的通解。

答 案：解：原方程对应的齐次方程为，特征方程及特征根为r²－4r＋4＝0，r_1，2＝2，齐次方程的通解为。在自由项中，a=-2不是特征根，所以设，代入原方程，有，故原方程通解为。

2、计算二重积分，其中D是由曲线y＝1－x²与y＝x²－1所围成．

答 案：解：积分区域D如图所示。解得两组解，对应两个交点（－1，0），（1，0）。

3、设函数，在x＝1处连续，求a。

答 案：解：f(x)在x＝1处连续，有，
得a＝2。

填空题

1、  

答 案：

解 析：

2、  

答 案：

解 析：

3、设，则f'(x)＝（）。

答 案：2xsinx²-sinx

解 析：。

简答题

1、讨论级数敛散性。

答 案：所以级数收敛。