2024年成考高起点每日一练《数学(理)》5月7日专为备考2024年数学(理)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、从点M(x,3)向圆作切线,切线的最小值等于()
- A:4
- B:
- C:5
- D:
答 案:B
解 析:如图,相切是直线与圆的位置关系中的一种,此题利用圆心坐标、半径,求出切线长. 由圆的方程知,圆心为B(-2,-2),半径为1,设切点为A, 由勾股定理得, 当x+2=0时,MA取最小值,最小值为
2、参数方程(为参数)表示的图形为()
- A:直线
- B:圆
- C:椭圆
- D:双曲线
答 案:B
解 析:即半径为1的圆,圆心在原点
3、设α是第一象限角,则sin2α=()。
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:C
解 析:本题主要考查的知识点为三角函数的二倍角公式。 α在第一象限,则
4、函数y=sin(x+11)的最大值是()。
- A:11
- B:1
- C:-1
- D:-11
答 案:B
解 析:本题主要考查的知识点为三角函数的值域。 因为-1≤sin(wx+q)≤1,所以-1≤sin(x+11)≤1,故y=sin(x+11)的最大值为1。
主观题
1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)写出向量和关于基底{a,b,c}的分解式; (Ⅱ)求证: (Ⅲ)求证:
答 案:(Ⅰ)由题意知(如图所示)
2、设函数f(x)=xlnx+x.(I)求曲线y=f(x)在点((1,f(1))处的切线方程;
(II)求f(x)的极值.
答 案:(I)f(1)=1,f'(x)=2+lnx,故f'(1)=2.所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II)令f'(x)=0,解得当时,f'(x)
3、已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点到准线的距离为1。 (I)求C的方程; (Ⅱ)若A(1,m)(m>0)为C上一点,O为坐标原点,求C上另一点B的坐标,使得OA⊥OB
答 案:(I)由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为 所以抛物线C的方程为 (Ⅱ)因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m2=2, 可得因此A点坐标为 设B点坐标为则 因为则有 即解得x0=4 所以B点的坐标为
4、已知等差数列前n项和 (Ⅰ)求这个数列的通项公式;(Ⅱ)求数列第六项到第十项的和
答 案:
填空题
1、lg(tan43°tan45°tan47°)=()
答 案:0
解 析:lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0
2、函数的定义域是()
答 案:
解 析:所以函数的定义域是
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