2024年成考专升本每日一练《高等数学一》5月5日专为备考2024年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、微分方程的特征根为（）。

• A：0,4
• B：－2，2
• C：－2，4
• D：2，4

答 案：B

解 析：。

2、＝（）。

• A：4＋3ln2
• B：2＋3ln2
• C：4－3ln2
• D：2－3ln2

答 案：D

解 析：。

3、若级数收敛，则（）。

• A：发散
• B：条件收敛
• C：绝对收敛
• D：无法判定敛散性

答 案：C

解 析：级数绝对收敛的性质可知，收敛，则收敛，且为绝对收敛。

主观题

1、将函数f（x）＝sinx展开为的幂级数．

答 案：解：由于若将看成整体作为一个新变量，则套用正、余弦函数的展开式可得从而有其中（k为非负整数）。

2、求微分方程的通解。

答 案：解：微分方程的特征方程为，解得.故齐次微分方程的通解为特解为，代入微分方程得。故微分方程的通解为。

3、求

答 案：解：

填空题

1、微分方程的通解是（）。

答 案：y＝e^x＋C

解 析：，分离变量，得dy＝e^xdx，两边积分得y＝e^x＋C，即为通解。

2、（）

答 案：

解 析：

3、过点M（1，2，3）且与平面2x-y＋z＝0平行的平面方程为（）。

答 案：2x－y＋z＝3

解 析：因为已知平面与所求平面平行，取已知平面的法线向量（2，－1，1）即为所求平面法线向量.由平面的点法式方程可知所求平面为2（x－1）－（y－2）＋（z－3）＝0，即2x－y＋z＝3。

简答题

1、函数y=y(x)由方程确定，求dy

答 案：