2024年成考专升本每日一练《高等数学二》5月4日专为备考2024年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、函数y=x+cosx在(0,2π)内（）  

• A：单调增加
• B：单调减少
• C：不单调
• D：不连续

答 案：A

解 析：由y=x+cosx，所以y'在1-sinx≥0(0

2、函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）

• A：必要条件，但非充分条件
• B：充分条件，但非必要条件
• C：充分必要条件
• D：非充分条件，亦非必要条件

答 案：B

解 析：根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立

主观题

1、设z＝z（x，y）由方程确定，求dz．

答 案：解：直接对等式两边求微分所以

2、证明：当x＞1时，

答 案：证：设F(x)＝(1＋x)ln(1＋ｘ)－xlnx．＝ln(1＋x)＋1－lnx－１所以，当ｘ＞1时，＞0，即F(ｘ)单调增加．
当x＞1时，F(x)＞F(1)＝2ln2＞0，即(1＋x)ln(1＋ｘ)－ｘlnｘ＞0．所以.

填空题

1、设函数z＝e^x＋y，则dz＝（）．

答 案：e^xdx＋dy

解 析：，故。

2、设，则（）．

答 案：

解 析：

简答题

1、计算

答 案：

2、设D为由曲线y=x²，y=0，x=2所围成的图形. （1）求D的面积； （2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.  

答 案：（1）D的面积 （2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积