2024年成考专升本每日一练《高等数学一》5月3日专为备考2024年高等数学一考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、设且收敛,则()。
- A:必定收敛
- B:必定发散
- C:收敛性与a有关
- D:上述三个结论都不正确
答 案:D
解 析:由正项级数的比较判定法知,若,则当收敛时,也收敛;若发散时,则也发散,但题设未交待与的正负性,由此可分析此题选D。
2、在空间直角坐标系中,方程x2+z2=z的图形是()。
- A:圆柱面
- B:圆
- C:抛物线
- D:旋转抛物面
答 案:A
解 析:方程x2+z2=z可变形为,由此知该方程表示的是准线为圆、母线平行于y轴的圆柱面。
3、
- A:sin2x
- B:sin2x
- C:cos2x
- D:-sin2x
答 案:B
解 析:由变上限定积分的定理可知
主观题
1、计算
答 案:解:利用洛必达法则,得
2、设函数f(x)=x-lnx,求f(x)的单调增区间.
答 案:解:函数f(x)的定义域为(0,+∞)。令y=f(x),则令y'=0,解得x=1。当0<x<1时,y'<0;当x>1时,y'>0。
因此函数f(x)的单调增区间为(1,+∞)。
3、已知当x→0时,是等价无穷小量,求常数a的值。
答 案:解:因为当x→0时,是等价无穷小量,所以有则解得a=2。
填空题
1、交换二次积分的积分次序,()。
答 案:
解 析:由题设有从而故交换次序后二次积分为。
2、设F(x,y,z)=0,其中z为x,y的二元函数,F(x,y,z)对x,y,z存在连续偏导数,且则=()。
答 案:
解 析:根据复合函数求偏导法则可得:,要求z对x的偏导,则把y看做常数,所以有,所以。
3、微分方程y'-2y=3的通解为=()。
答 案:
解 析:分离变量两边分别积分方程的通解为
简答题
1、设函数z(x,y)由方程所确定 证明:
答 案: 所以
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