2024年高职单招每日一练《数学》5月1日专为备考2024年数学考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、一辆大货车和一辆小轿车同时从A城出发开往B城，大货车每时行驶75千米，小轿车每时行驶80千米，两车4小时后相距15千米。（）  

答 案：错

解 析：首先用小轿车的速度减去大货车的速度，求出两车的速度之差是多少；然后根据路程÷速度=时间，用15除以两车的速度之差，求出几小时后两车相距15千米即可。解：15÷（80-75）=15÷5=3（小时），答：3小时后两车相距15千米。

2、已知2^x=1，则x=0。（）  

答 案：对

解 析：任何数的0次方等于1,0的0次方没有意义。

单选题

1、将棱长为1的正方体块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

2、下列图像中，不能表示y是x的函数的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可得答案。解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意；B、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故符合题意；C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意；D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意；故选：B。

多选题

1、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

2、下列命题中，不正确的是（）  

• A：三点可确定一个圆
• B：三角形的外心是三角形三边中线的交点
• C：一个三角形有且只有一个外接圆
• D：三角形的外心必在三角形的内部或外部

答 案：ABD

解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、一个正方体的表面积是384平方厘米，则这个正方体的棱长为______  

答 案：8cm

2、已知向量a=(-1,2),b(m,1)若向量a+b与a垂直，则m=().  

答 案：【7】

解 析：因为向量a=(-1,2),b(m,1)，所以a+b=(-1+m,3), 因为向量a+b与a垂直所以a+b·a=(-1+m)×(-1)+3×2=0, 解得m=7 故答案为：7