2024年成考高起点每日一练《数学(理)》4月27日专为备考2024年数学(理)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,且一个顶点(3,0),虚轴长为8的双曲线方程是()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:B
解 析:双曲线有一个顶点为(3,0),因此所求双曲线的实轴在x轴上,可排除A、C选项,又由于虚轴长为8,故b=4,即b2=16,故双曲线方程为
2、已知向量a=(3,4),向量 b=(0,-2),则cos的值为()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:B
解 析:求cos可直接用公式cos a·b=(3,4)·(0,-2)=3×0+4×(-2)=8,
3、设双曲线的渐近线的斜率为k,则|k|=()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:双曲线渐近线的斜率为k故本题中k
4、若则()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:B
解 析:首先做出单位圆,然后根据问题的约束条件,利用三角函数线找出满足条件的a角取值范围
主观题
1、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=+130x-206(百元),成本函数为C(x)=50x+100(百元),当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?
答 案:利润 =收入-成本, L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306 法一:用二次函数当a<0时有最大值 是开口向下的抛物线,有最大值 法二:用导数来求解 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点,也是函数的最大值点,其最大值为L(90)=3294
2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)写出向量关于基底{a,b,c}的分解式 (Ⅱ)求证: (Ⅲ)求证:
答 案:(Ⅰ)由题意知(如图所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知,a,c是正四棱柱的棱,a,b,c两两垂直
3、已知a,b,c成等差数列,a,b,c+1成等比数列.若b=6,求a和c.
答 案:由已知得解得
4、已知等差数列{an}中,a1+a2+a3=6,a2+a4+a5= 12求{an}的首项与公差。
答 案:因为{an}为等差数列,
填空题
1、过点(2,0)作圆x2+y2=1的切线,切点的横坐标为()。
答 案:
解 析:本题主要考查的知识点为圆的切线. 设切点(x0,y0)则有 即所以故切点横坐标为
2、的展开式是()
答 案:
解 析:
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