2024年成考专升本每日一练《高等数学一》4月22日专为备考2024年高等数学一考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、设f(0)=0,且极限存在,则等于()。
- A:f'(x)
- B:f'(0)
- C:f(0)
- D:
答 案:B
解 析:由题意可知。
2、当n→∞时,下列变量为无穷小量的是()。
- A:
- B:
- C:2n
- D:n[(-1)n+1]
答 案:A
解 析:A项,;B项,;C项,;D项,。
3、设区域D为x2+y2≤4,则=()。
- A:4π
- B:3π
- C:2π
- D:π
答 案:A
解 析:由二重积分的性质可知A为区域D的面积.由于D为x2+y2≤4表示圆域,半径为2,A=π×22=4π。
主观题
1、设y=xsinx,求y'。
答 案:解:y=xsinx,
2、判定级数的敛散性.
答 案:解:含有参数a>0,要分情况讨论:(1)如果0<a<1,则,由级数收敛的必要条件可知,原级数发散。(2)如果a>1,令=;因为<1,因而是收敛的,比较法:
所以也收敛。
(3)如果a=1,则所以,由级数收敛的必要条件可知,原级数发散。所以
3、试证:当x>0时,有不等式
答 案:证:先证x>sinx(x>0)。设f(x)=x-sinx,则f(x)=1-cosx≥0(x>0),所以f(x)为单调递增函数,于是对x>0有f(x)>f(0)=0,即x-sinx>0,亦即x>sinx(x>0)。再证
令
则,所以g'(x)单调递增,又g'(x)=0,可知g'(x)>g'(0)=0(x>0),那么有g(x)单调递增,又g(0)=0,可知g(x)>g(0)=0(x>0),所以即
综上可得:当x>0时,。
填空题
1、当P=()时,级数收敛
答 案:>1
解 析:因当P>1时收敛,由比较判别法知P>1时收敛。
2、=()。
答 案:ln2
解 析:
3、=()。
答 案:
解 析:。
简答题
1、讨论级数敛散性。
答 案:所以级数收敛。
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