2024年成考专升本每日一练《高等数学一》4月17日专为备考2024年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设函数f(x)=3x³+ax+7在x=1处取得极值，则a=（）  

• A：9
• B：3
• C：-3
• D：-9

答 案：D

解 析：函数f(x)在x=1处取得极值，而f’(x)=+a，故f’(1)=9+a=0，解得a=-9。

2、如果级数收敛，那么以下级数收敛的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：A项。级数收敛，则收敛；由极限收敛的必要条件可知，＝0，则B项，＝1；C项，；D项，。

3、函数的间断点是x＝（）。

• A：1
• B：0
• C：－1
• D：2

答 案：C

解 析：函数的间断点为其分母等于0的点，即x＋1＝0，x＝-1。

主观题

1、求曲线y＝x²、直线y＝2－x与x轴所围成的图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积V_y。

答 案：解：所围图形见下图。A可另求如下：由故

2、计算，其中积分区域D由直线y＝x，x＝1及x轴围成．

答 案：解：

3、将函数展开为x的幂级数，并指出收敛区间（不讨论端点）。

答 案：解：，有，即收敛区间为（－4，4）。

填空题

1、级数的和为（）。

答 案：2

解 析：是首项为，公比为的几何级数，其和。

2、设区域，则（）。

答 案：3π

解 析：积分区域D为半径为1的圆域，其面积为π，因此。

3、微分方程dy＋xdx＝0的通解为（）。

答 案：

解 析：所给方程为可分离变量方程，分离变量得，dy＝-xdx，等式两边分别积分

简答题

1、设函数  

答 案：