2024年成考高起点每日一练《数学(理)》5月8日专为备考2024年数学(理)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、已知空间向量i,j,k为两两垂直的单位向量,向量a=2i+3j+mk,若,则m=()
- A:-2
- B:-1
- C:0
- D:1
答 案:C
解 析:由题可知向量a=(2,3,m),故,解得m=0.
2、下列函数中,为奇函数的是()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:B
解 析:当f(-x)=-f(x),函数f(x)是奇函数,只有选项B符合.
3、下列函数中,为减函数的是()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:C
解 析:由对数函数的性质可知,当底数大于0小于1时,在定义域内,对数函数为减函数.
4、在△ABC中,若b=,c=则a等于()
- A:2
- B:
- C:
- D:无解
答 案:B
解 析:此题是已知两边和其中一边的对角,解三角形时,会出现一解、两解、无解的情况,要注意这一点.用余弦定理可得解出
主观题
1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)写出向量和关于基底{a,b,c}的分解式; (Ⅱ)求证: (Ⅲ)求证:
答 案:(Ⅰ)由题意知(如图所示)
2、已知等差数列前n项和 (Ⅰ)求这个数列的通项公式;(Ⅱ)求数列第六项到第十项的和
答 案:
3、设函数f(x)=xlnx+x.(I)求曲线y=f(x)在点((1,f(1))处的切线方程;
(II)求f(x)的极值.
答 案:(I)f(1)=1,f'(x)=2+lnx,故f'(1)=2.所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II)令f'(x)=0,解得当时,f'(x)
4、设函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求 f(x)的极值
答 案:(Ⅰ)函数的定义域为 (Ⅱ)
填空题
1、过点(2,0)作圆x2+y2=1的切线,切点的横坐标为()。
答 案:
解 析:本题主要考查的知识点为圆的切线. 设切点(x0,y0)则有 即所以故切点横坐标为
2、长方体的长、宽、高分别为2,3,6,则该长方体的对角线长为()
答 案:7
解 析:由题可知长方体的底面的对角线长为,则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中,长方体的对角线长为
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