2024年成考专升本每日一练《高等数学二》5月8日专为备考2024年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、已知，则（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：

2、曲线与x轴所围成的平面图形的面积为（）.

• A：2
• B：4
• C：2π
• D：4π

答 案：C

解 析：与x轴所围成的平面图形为个圆心在坐标原点，半径为2的圆，故面积为

主观题

1、袋中有4张卡片，上面分别写有从1～4四个整数．让甲乙两人各自从中挑选一张，甲先挑选：选完后卡片不放回，同时再放入一张写有数字5的卡片，接下来让乙去挑选．记乙挑得的数字为X．试求随机变量X的概率分布，并求数学期望E(X)．

答 案：解：（1）随机变量X的可能取值为1，2，3，4，5．显然P(X＝1)＝P(X＝2)＝P(X＝3)＝P(X＝4)，设事件A为甲挑到写有数字1的卡片，则．
事件B为乙挑到写有数字1的卡片，则P(B)＝P(X＝1)，因此
易知P(B|A)＝0，，因此．
所以离散型随机变量X的概率分布为：
（2）．

2、设z=f(x,y)是由方程确定的函数，求．

答 案：解：x，y是自变量，而z＝z（x，y）．等式两边对x求导得等式两边对y求导得解得

填空题

1、＝()．

答 案：

解 析：

2、（）

答 案：

解 析： ps：根据本题的结构特征，容易想到凑微分  

简答题

1、求曲线y=x²与该曲线在x=a(a>0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

答 案：如图所示，在x=a出切线的斜率为切线方程为

2、证明：

答 案：令则由于此式不便判定符号，故再求出又因所以f'(x)单调增加，故f'(x)>f'(4)=-8=8(2ln2-1)=8(ln4-1)>0, 得到f(x)单调增加，故f(x)>f(4),即因此