2024年成考高起点每日一练《数学(文史)》5月7日专为备考2024年数学(文史)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、函数的最小正周期为
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:B
解 析:由正切函数的最小正周期得的最小正周期为
2、若向量a=(1,-1),b=(1,x),且|a+b|=2,则x=()。
- A:-4
- B:-1
- C:1
- D:4
答 案:C
解 析:解得x=1 本题主要考查的知识点为向量的加法和模。
3、函数f(x)=的单调增区间是()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:A
解 析:中的的减区间就为f(x)的增区间,设u(x)=当x∈R时,u(x)>0,函数u(x)在是减函数, 上是增函数 故f(x)=的单调增区间为 ps:关于复合函数的问题要逐步分清每一层次的函数的图像和性质,再结合起来考虑整体,有时也可画出部分函数的图像来帮助分析和理解.
4、已知双曲线上一点到两焦点(-5,0),(5,0)距离之差的绝对值等于6,则双曲线方程为()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:A
解 析:由已知条件知双曲线焦点在x轴上属于第一类标准式,又知c=5,2a=6, ∴a=3,∴所求双曲线的方程为
主观题
1、在△ABC中,B=120°,C=30°,BC=4,求△ABC的面积.
答 案:因为A= 180°-B-C=30°,所以AB = BC=4.因此△ABC的面积
2、已知函数f(x)=(x-4)(x2-a)。(I)求f’(x);
(Ⅱ)若f’(-1)=8,求f(x)在区间[0,4]的最大值与最小值。
答 案:(I)f'(x) =(x-4)'(x2-a)+(x-4)(x2-a)’ =x2-a+2x(x-4) =3x2-8x-a. (Ⅱ)由于f’(-1)=3+8-a=8,得a=3. 令f'(x)=3x2-8x-3=0,解得x1=3,(舍去)又f(0)=12,f(3)=-6,f(4)=0所以在区间[0,4]上函数最大值为12,最小值为-6
3、在△ABC中,AB=2,BC=3,B=60°,求AC及△ABC的面积
答 案:
4、如图:已知在△ADC中,∠C=90°,∠D=30°,∠ABC=45°,BD=20,求AC(用小数表示,保留一位小数)
答 案:如图
填空题
1、曲线在点(1,1)处的切线方程是______。
答 案:2x+y-3=0
解 析:本题主要考查的知识点为切线方程。 由题意,该切线斜率,又过点(1,1),所以切线方程为y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0。
2、点(4,5)关于直线y=x的对称点的坐标为()
答 案:(5,4)
解 析:点(4,5)关于直线y=x的对称点为(5,4).
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