2024年成考专升本每日一练《高等数学一》5月7日专为备考2024年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、若函数F（x）和G（x）都是函数f（x）的原函数，则下列四个式子，正确的是（）。

• A：
• B：F（x）＋G（x）＝C
• C：F（x）＝G（x）＋1
• D：F（x）－G（x）＝C

答 案：D

解 析：。

2、设收敛，sn＝，则sn（）。

• A：必定存在且值为0
• B：必定存在且值可能为0
• C：必定存在且值一定不为0
• D：可能不存在

答 案：B

解 析：由级数收敛的定义，级数的前n项和存在，则级数必收敛。

3、设函数y=e^x-2,则dy=( )

• A：e^x-3dx
• B：e^x-2dx
• C：e^x-1dx
• D：e^xdx

答 案：B

主观题

1、求微分方程的通解．

答 案：解：原方程对应的齐次方程为。特征方程为，r²＋3r＋2＝0，特征值为r₁＝-2，r₂＝-1。齐次方程的通解为y＝C₁e^-2x＋C₂e^-x。
设特解为y*＝Aex，代入原方程有6A＝6，得A＝1。
所以原方程的通解为y＝C₁e^-2x＋C₂e^-X＋e^x（C1，C2为任意常数）。

2、设求C的值。

答 案：解：则，有，。

3、某厂要生产容积为V₀的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

答 案：解：设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则由②得,代入①得现在的问题归结为求r在（0，＋∞）上取何值时，函数S在其上的值最小。
令,得
由②，当时，相应的h为：。
可见当所做罐头盒的高与底圆直径相等时，所用材料最省。

填空题

1、设则y''＝（）。

答 案：e^-x

解 析：

2、设，则dy＝（）。

答 案：

解 析：

3、（）。

答 案：

解 析：由不定积分性质，可得。

简答题

1、求微分方程满足初值条件的特解  

答 案：