2024年成考专升本每日一练《高等数学二》5月7日专为备考2024年高等数学二考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
判断题
1、若,则。()
答 案:错
解 析:所以
单选题
1、下列命题正确的是().
- A:函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点
- B:若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为f(x)的极值点
- C:若函数f(x)在点x0处有极值,且f'(x0)存在,则必有f'(x0)=0
- D:若函数f(x)在点x0处连续,则f'(x0)一定存在
答 案:C
解 析:AD两项,设f(x)=|x|,显然x=0是函数的极小值点,且函数在该点也连续,但函数在该点不可导;B项,设f(x)=x3,显然x0=0是函数的驻点,但x0=0不是函数的极值点;C项,根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理,可知选项C是正确的.
2、要使在x=0处连续,应补充f(0)等于().
- A:
- B:-6
- C:
- D:0
答 案:B
解 析:因为所以要使f(x)在x=0处连续,应补充f(0)=-6.
主观题
1、在抛物线y=1-x2与x轴所组成的平面区域内,做一内接矩形ABCD,其一条边AB在x轴上(如图所示).设AB长为2x,矩形面积为S(x). (1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
答 案:解:(1)(2)令解得(舍去)。则为极大值.由于驻点唯一,且实际问题有最大值,所以为最大值.
2、某射手击中10环的概率为0.26,击中9环的概率为0.32,击中8环的概率为0.36,求在一次射击中不低于8环的概率.
答 案:解:设A={击中10环),B={击中9环),C={击中8环),D={击中不低于8环),则D=A+B+C,由于A,B,C相互独立,所以P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.26+0.32+0.36=0.94
填空题
1、
答 案:
解 析:本题考查了两个重要极限的知识点.
2、已知f(x)的一个原函数为2lnx,则().
答 案:
解 析:由分部积分法可知,由题可知f(x)的一个原函数为2lnx,所以,故
简答题
1、计算
答 案:
2、求由方程确定的隐函数和全微分
答 案:等式两边对x求导,将y看作常数,则同理所以
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