2024年成考专升本每日一练《高等数学一》5月3日专为备考2024年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设且收敛，则（）。

• A：必定收敛
• B：必定发散
• C：收敛性与a有关
• D：上述三个结论都不正确

答 案：D

解 析：由正项级数的比较判定法知，若，则当收敛时，也收敛；若发散时，则也发散，但题设未交待与的正负性，由此可分析此题选D。

2、在空间直角坐标系中，方程x²＋z²＝z的图形是（）。

• A：圆柱面
• B：圆
• C：抛物线
• D：旋转抛物面

答 案：A

解 析：方程x²＋z²＝z可变形为，由此知该方程表示的是准线为圆、母线平行于y轴的圆柱面。

3、

• A：sin2x
• B：sin²x
• C：cos²x
• D：-sin2x

答 案：B

解 析：由变上限定积分的定理可知

主观题

1、计算

答 案：解：利用洛必达法则，得

2、设函数f（x）＝x-lnx，求f（x）的单调增区间．

答 案：解：函数f（x）的定义域为（0，＋∞）。令y＝f（x），则令y'＝0，解得x＝1。当0＜x＜1时，y'＜0；当x＞1时，y'＞0。
因此函数f（x）的单调增区间为（1，＋∞）。

3、已知当x→0时，是等价无穷小量，求常数a的值。

答 案：解：因为当x→0时，是等价无穷小量，所以有则解得a＝2。

填空题

1、交换二次积分的积分次序，（）。

答 案：

解 析：由题设有从而故交换次序后二次积分为。

2、设F（x，y，z）＝0，其中z为x，y的二元函数，F（x，y，z）对x，y，z存在连续偏导数，且则＝（）。

答 案：

解 析：根据复合函数求偏导法则可得：，要求z对x的偏导，则把y看做常数，所以有，所以。

3、微分方程y'-2y=3的通解为＝（）。

答 案：

解 析：分离变量两边分别积分方程的通解为

简答题

1、设函数z(x,y)由方程所确定 证明：

答 案： 所以