2024年成考专升本每日一练《高等数学一》4月29日专为备考2024年高等数学一考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、设f(0)=0,且极限存在,则等于()。
- A:f'(x)
- B:f'(0)
- C:f(0)
- D:
答 案:B
解 析:由题意可知。
2、下列四项中,正确的是()。
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:C
解 析:A项,在(-1,1)不连续;B项,不存在;C项,在(-1,1)为奇函数,所以;D项,也不存在。
3、设f(x,y)为连续函数,则()。
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:积分区域D可以由表示,其图形为图中阴影部分。也可以将D表示为,故二重积分也可表示为。
主观题
1、求极限。
答 案:解:
2、求微分方程的通解.
答 案:解:原方程对应的齐次微分方程为特征方程为特征根为x1=-1,x2=3,
齐次方程的通解为
设原方程的特解为=A,代入原方程可得=-1。
所以原方程的通解为(C1,C2为任意常数)
3、求函数的极大值与极小值。
答 案:解:令f′(x)=0,解得x1=-1;x2=1又f″(x)=6x,可知f″(-1)=-6<0,f″(1)=6>0
故x=-1为f(x)的极大值点,极大值为7
x=1为f(x)的极小值点,极小值为3。
填空题
1、=()。
答 案:
解 析:被积函数x3+sinx为奇函数,且积分区域关于原点对称,由定积分的对称性得=0。
2、设函数y=xn,则y(n+1)=()。
答 案:
解 析:y=xn,则,。
3、设,则y'=()。
答 案:
解 析:
简答题
1、证明:当x>0时>1+x.
答 案:
精彩评论