2024年成考高起点每日一练《数学(文史)》4月28日专为备考2024年数学(文史)考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、下列函数中，为增函数的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：本题主要考查的知识点为函数的单调性。 对于y=x3，y′=3x2≥0，故y=x3为增函数。

2、函数y=x²+1（x＞0）的图像在（）

• A：第一象限
• B：第二象限
• C：第三象限
• D：第四象限

答 案：A

解 析：当x>0时，函数y=x²+1＞0，因此函数的图像在第一象限．

3、（）  

• A：8
• B：14
• C：12
• D：10

答 案：B

解 析：

4、直线2x-y+7=0,与圆的位置关系是（）  

• A：相离
• B：相交但不过圆心
• C：相切
• D：相交且过圆心

答 案：C

解 析：易知圆心坐标（1，-1），圆心到直线2x-y+7=0的距离d ∵圆的半径 ∴d=r，∴直线与圆相切  

主观题

1、已知函数f（x）=（x-4）（x2-a）。（I）求f’（x）；
（Ⅱ）若f’（-1）=8，求f（x）在区间[0，4]的最大值与最小值。

答 案：(I)f'(x) =(x-4)'(x²-a)+(x-4)(x²-a)’ =x²-a+2x(x-4) =3x²-8x-a. (Ⅱ)由于f’(-1)=3+8-a=8,得a=3. 令f'(x)=3x²-8x-3=0,解得x1=3，（舍去）又f（0）=12，f（3）=-6，f（4）=0所以在区间[0，4]上函数最大值为12，最小值为-6

2、已知三角形的一个内角是，面积是周长是20,求各边的长.  

答 案：设三角形三边分别为a,b,c,∠A=60°，  

3、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：的焦点，且与C交于A,B两点.
(I）求l与C的准线的交点坐标；
(II）求|AB|．

答 案：(I）C的焦点为，准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II）由得设A（x1,y1）.B（x2,y2），则因此

4、设函数f(x)且f'(-1)=-36 (Ⅰ)求m (Ⅱ)求f(x)的单调区间

答 案：(Ⅰ)由已知得f'= 又由f'(-1)=-36得 6-6m-36=-36 故m=1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)= 令f'(x)=0，解得 当x<-3时，f'(x)>0; 当-32时，f'(x)>0; 故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)  

填空题

1、函数的图像与坐轴的交点共有（）个  

答 案：2

解 析：当x=0，故函数与y轴交于(0,-1)点;令y=0,则有故函数与工轴交于(1,0)点,因此函数与坐标轴的交点共有2个

2、已知向量a=(3,2),b=(-4,x),且a⊥b，则x=（）  

答 案：6

解 析：∵a⊥b， ∴3×(-4)+2x=0 ∴x=6.