2024年成考专升本每日一练《高等数学二》4月28日专为备考2024年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：由积分公式可得.

2、设f（x）在点x₀处连续，则（）.

• A：f'（x）一定存在
• B：f'（x）一定不存在
• C：一定存在
• D：不一定存在

答 案：C

解 析：A项，在x＝0处连续，但在x＝0处导数不存在；B项，在x＝0处连续，导数也存在；CD两项，在x₀处连续即左极限＝右极限＝f(x₀)，所以极限一定存在.

主观题

1、设平面图形是由曲线y＝和x＋y＝4围成的．（1）求此平面图形的面积S．
（2）求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V_x．

答 案：解：曲线y＝和x＋y＝4围成的图形如图阴影部分所示．求两条曲线的交点，解方程得交点（1，3）与（3，1）．（1）面积；
（2）旋转体体积

2、求函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．

答 案：解：f(x)的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），令，得x＝－1．令，得
列表得
所以函数f(x)的单调减少区间为（－∞，－1），单调增加区间（－1，0），（0，＋∞）；
f(-1)＝3为极小值，无极大值．
函数f(x)的凹区间为（－∞，0），（，＋∞），凸区间为（0，），拐点坐标为（，0）．

填空题

1、设函数f（x）=x²-2x+4，曲线y=f（x）在（x0，f（x0））处的切线与直线y=x-1平行，则x0=

答 案：

解 析：本题考查了导数的几何意义的知识点 f’(x)=2x-2,故f’(x⁰⁾=2x⁰-2,由于切线与直线y=x-1平行，故f’(x⁰)=1,得x⁰=  

2、设f(x)是可导的偶函数，＝k≠0，则＝（）．

答 案：-k

解 析：由f(x)是偶函数，得f(-x)＝f(x)，则，即，故．

简答题

1、求函数的倒数。  

答 案：等式两边同时取对数得 方程两边同时对x求导有 故

2、求极限  

答 案：原式=