2024年高职单招每日一练《数学》4月27日专为备考2024年数学考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、在平面内，方向相反的两个向量一定是共线向量.（）  

答 案：对

解 析：向量共线包括两种，方向相同与方向相反，故方向相反的向量一定为共线向量。故正确

2、抛物线y=x²的顶点是原点。（）  

答 案：对

解 析：顶点式：y=a(x-h)^2+k抛物线的顶点P（h,k）,则为p（0,0）

单选题

1、椭圆的长轴与短轴长度差为（）  

• A：9
• B：6
• C：2
• D：1

答 案：C

解 析：a=5,b=4,长轴=2a=10，短轴=2b=8，长轴与短轴长度差为2

2、函数y=f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：看函数图可知这是指数函数，y永远大于0.所以CD不对。x越大，y越小，所以是B

多选题

1、下列说法不正确的是（）  

• A：相切两圆的连心线经过切点
• B：长度相等的两条弧是等弧
• C：平分弦的直径垂直于弦
• D：相等的圆心角所对的弦相等

答 案：BCD

解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD

2、下列关于圆的叙述正确的有（）  

• A：对角互补的四边形是圆内接四边形
• B：圆的切线垂直于圆的半径
• C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数
• D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

答 案：ACD

解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、化简：  

答 案：-3a

2、写出使成立的一个充分不必要条件_______.  

答 案：-3≤X≤1

解 析：