2024年成考高起点每日一练《数学(理)》4月27日专为备考2024年数学(理)考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。
单选题
1、中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且一个顶点（3，0），虚轴长为8的双曲线方程是（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：双曲线有一个顶点为(3,0)，因此所求双曲线的实轴在x轴上，可排除A、C选项，又由于虚轴长为8，故b=4，即b2=16，故双曲线方程为
2、已知向量a=(3,4),向量 b=(0,-2),则cos的值为（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：求cos
a·b=(3,4)·(0,-2)=3×0+4×(-2)=8,
3、设双曲线
的渐近线的斜率为k，则|k|=（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：双曲线渐近线的斜率为k
故本题中k
4、若
则
（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：首先做出单位圆,然后根据问题的约束条件,利用三角函数线找出满足条件的a角取值范围 
主观题
1、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=
+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?
答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=
+130x-206-(50x+100)=
+80x-306
法一：用二次函数
当a<0时有最大值
是开口向下的抛物线，有最大值
法二：用导数来求解
因为x=90是函数在定义域内唯一驻点
所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294
2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
（Ⅰ）写出向量
关于基底{a,b,c}的分解式
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）求证：
答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) 
(Ⅱ)
(Ⅲ)
由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直
3、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．
答 案：由已知得
解得
4、已知等差数列｛an｝中，a1+a2+a3=6,a2+a4+a5= 12求｛an｝的首项与公差。
答 案：因为｛an｝为等差数列，
填空题
1、过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线，切点的横坐标为（）。
答 案：
解 析：本题主要考查的知识点为圆的切线.
设切点(x0,y0)则有
即
所以
故切点横坐标为
2、
的展开式是（）
答 案：
解 析：
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