2024年成考专升本每日一练《高等数学一》4月25日专为备考2024年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设且收敛，则（）。

• A：必定收敛
• B：必定发散
• C：收敛性与a有关
• D：上述三个结论都不正确

答 案：D

解 析：由正项级数的比较判定法知，若，则当收敛时，也收敛；若发散时，则也发散，但题设未交待与的正负性，由此可分析此题选D。

2、在空间直角坐标系中，方程x²＋y²＝1表示的曲面是（）。

• A：柱面
• B：球面
• C：锥面
• D：旋转抛物面

答 案：A

解 析：在空间直角坐标系中方程x²＋y²＝1中缺少变量z，它表示的曲面为母线平行于z轴的柱面。

3、设，则y＇＝（）。

• A：2x
• B：3＋2x
• C：3
• D：x²

答 案：A

解 析：。

主观题

1、求函数的极大值与极小值。

答 案：解：令f′(x)＝0，解得x₁＝－1；x₂＝1又f″(x)＝6x,可知f″(-1)＝－６＜0，f″(1)＝6＞0
故x＝－1为f（x）的极大值点，极大值为7
x＝1为f（x）的极小值点，极小值为3。

2、计算

答 案：

3、求微分方程的通解．

答 案：解：原方程对应的齐次微分方程为特征方程为特征根为x₁＝-1，x₂＝3，
齐次方程的通解为
设原方程的特解为＝A，代入原方程可得＝-1。
所以原方程的通解为（C₁，C₂为任意常数）

填空题

1、微分方程的通解是（）。

答 案：y＝-e^x＋Ce^2x

解 析：该方程为一阶线性微分方程，通解为

2、微分方程的通解为y=（）  

答 案：

解 析：将微分方程变量分离，可得两边同时积分可得In|y|

3、微分方程的通解是（）。

答 案：y＝e^x＋C

解 析：，分离变量，得dy＝e^xdx，两边积分得y＝e^x＋C，即为通解。

简答题

1、设f(x)求f(x)的间断点。

答 案：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点，故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，所以方程点为： x-3=